MONOID

Mathematikblatt für Mitdenkerinnen und Mitdenker

Attila Furdek:
Fehler-Beschwörer
Typische Fehler beim Lösen von Mathematik-Aufgaben

(ISBN 3-8311-2110-9; Preis: 19,95)

Gute Mathematik-Lehrbücher sind das Ergebnis einer intensiven Auseinandersetzung mit dem zu vermittelnden mathematischen Stoff und enthalten in der Regel außer eventuellen Druckfehlern keine oder doch fast keine mathematischen Fehler. Die Logik stimmt eben, und die Beweise von Lehrsätzen und die Lösungen von Beispielaufgaben hat der Autor mehrfach durchgesehen beziehungsweise durchgerechnet.

Ein präziser, gut durchstrukturierter Beweis auf knappem Raum hat einen gewissen ästhetischen Reiz. Den weniger geübten Leser aber frustriert diese Perfektheit. Je ausgefeilter die Darstellung im Buch, desto stümperhafter kommt sich der Anfänger vor, wenn er um das Verstehen ringt. Attila Furdek sieht darin einen psychologischen Fehler vieler Mathematikbücher, die doch den Lernenden einen Weg in die Mathematik zeigen wollen und dabei verschweigen, dass dieser mit Irrtümern und Fehlern gepflastert ist. Aber gerade die Auseinandersetzung mit den Fehlern führt zur Erkenntnis, zum berühmten Aha-Effekt.

Darum ist ein besonderes Verdienst von Attila Furdek, typische, dem Unterrichtsalltag entnommene Fehler gesammelt und Schülern wie Lehrern zugänglich gemacht zu haben. Das Buch Fehler-Beschwörer (ISBN 3-8311-2110-9; Preis: 19,95 Euro) kann in jeder Buchhandlung, im Internet oder telefonisch unter der Nummer (0180) 2369800 bestellt werden.

Hier eine kleine Kostprobe zum Thema Prozentrechnung:

Die Zehnerkarte zum Linienbus kostet 8 Euro, eine Einzelkarte 1 Euro. Um wie viel Prozent ist die Zehnerkarte billiger als 10 Einzelkarten?

1. Lösungsweg: Eine Zehnerkarte ist um 2 Euro billiger als 10 Einzelkarten, die 10 x 1 Euro , also 10 Euro kosten; 10 Euro entsprechen 100 %, also entspricht 1 Euro dem 10-ten Teil davon, das sind 100% / 10 = 10%. Folglich entsprechen 2 Euro dem Doppelten hiervon, also 2 x 10% = 20 %.
Antwort: Die Zehnerkarte ist um 20 % billiger als 10 Einzelkarten.

2. Lösungsweg: Offensichtlich sind 10 Einzelkarten, die 10 x 1 Euro = 10 Euro kosten, um 2 Euro teurer als 1 Zehnerkarte, die nur 8 Euro kostet; 8 Euro entsprechen 100 %, also entspricht 1 Euro dem 8-ten Teil davon, das sind 100% / 8 = 12,5%. Folglich entsprechen 2 Euro dem Doppelten, also 2 x 12,5 % = 25%. Somit sind 10 Einzelkarten um 25 % teurer als eine Zehnerkarte, also ist umgekehrt eine Zehnerkarte um 25% billiger als 10 Einzelkarten.
Antwort: Die Zehnerkarte ist um 25 % billiger als 10 Einzelkarten.

Die beiden Lösungswege haben zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen geführt. Widerspruch!

Was ist richtig? Was ist falsch? Warum?

(Die Lösungswege sind leicht verändert dargestellt.)
E. Kroll

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