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MONOID 84 - Aufgaben

Zwei Aufgaben aus dem Heft Nummer 84, je eine aus den Mathespielereien (für die Klassen 5-7) und eine für die Klassen 8-13. Weitere Aufgaben und Artikel zu mathematischen Themen enthält das aktuelle Heft (für Bestellungen siehe Kontakt). Für eingesandte Lösungen gibt es Punkte und am Ende des Jahres winken Preise!

n-Ecke

Bei einem n-Eck (n ≥ 3) müssen ausspringende und können einspringende Ecken vorkommen . Ein n-Eck nur mit ausspringenden Ecken heißt konvex. In einem konvexen n-Eck sei der arithmetische Mittelwert der n Innenwinkel 165 Grad.

Wie viele Seiten hat das n-Eck?

In die Liste der LöserInnen können sich all jene eintragen, die eine Lösung gefunden und mit obigem Formular überprüft haben.

Das Problem der Ziegenhirten

Die beiden Hirten A und B aus einer entlegenen Ecke Innerasiens verkaufen ihre Ziegenherde, die knapp unter 100 Tieren zählt. Für jede Ziege erhalten sie 7 Mal so viele Dirham wie Tiere in der Herde sind. Da A und B nicht dividieren können, lassen sie sich den Verkaufserlös in 100-Dirhamscheinen und den weniger als 100 Dirham betragenden Rest in 2-Dirhammünzen auszahlen, und dann verteilen sie das Geld so: A nimmt einen Schein, dann nimmt B einen Schein, usw. Den letzten Schein erhält A und B bekommt den Rest, der weniger als 20 Dirham beträgt. Wie viele Dirham erhält A, wie viele B?

A:

B:

In die Liste der LöserInnen können sich all jene eintragen, die eine Lösung gefunden und mit obigem Formular überprüft haben.


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