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MONOID 122 - Aufgaben

Zwei Aufgaben aus dem Heft Nummer 122, nämlich eine Mathespielerei (für die Klassen 5-8) und eine Neue Aufgabe (ab Klasse 9), stehen diesmal zur Lösung. Weitere Aufgaben und Artikel zu mathematischen Themen enthält das aktuelle Heft (für Bestellungen siehe Kontakt). Für eingesandte Lösungen gibt es Punkte und am Ende des Jahres winken Preise!

 

Durchschnittsgeschwindigkeiten

Zwei Läufer haben eine Wette abgeschlossen. Der eine sagt zum anderen, dasser niemals
zwei Runden mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 5m/s laufen könnte.
Eine Runde hat eine Länge von 1km. In der ersten Runde kommt der Läufer nur auf eine
Durchschnittsgeschwindigkeit von 4m/s.
Wie schnell müsste er also die zweite Runde mindestens laufen, damit er seine Wette gewinnt?

Er müsste (Zähler)/(Nenner) m/s laufen.(Den Bruch bitte maximal gekürzt eingeben!)

In die Liste der LöserInnen können sich all jene eintragen, die eine Lösung gefunden und mit obigem Formular überprüft haben.

 

Ausgewürfelte Zahl – Fortsetzung

In der Neuen Aufgabe 1119 (siehe Heft 120) konntet Ihr lesen, wie David mithilfe eines
üblichen Spielwürfels eine vierstellige Zufallszahl, die er als PIN verwenden kann, erzeugt.
Dazu wirft er den Würfel viermal nacheinander. Ist dabei aber die Augenzahl eines Wurfes
gleich der Augenzahl des vorherigen Wurfes, so wiederholt David den Wurf und verwendet das
Ergebnis der Wiederholung – unabhängig davon, ob dies wieder die gleiche Augenzahl ist oder nicht.
Hier noch ein zwei weitere Fragestellungen dazu:

  1. David überlegt: „Es ist klar, dass ich mindestens viermal würfeln muss, um eine
    PIN zu erhalten. Aber zum Glück gibt es auch eine Maximalzahl, nämlich...“
    Gib die maximale Anzahl an Würfen an, die David benötigt um eine PIN zu erzeugen.
    Hinweis: Sollte in der erwürfelten Zahl bereits eine Zahlendopplung vorhanden sein, so gilt
    für die nächste Stelle wieder die Wiederholungsregel: Ist die Augenzahl für diesen Wurf gleich
    der Augenzahl des vorherigen Wurfes, also die bereits zweimal geworfene Zahl, so wiederholt
    David den Wurf und verwendet das Ergebnis der Wiederholung – unabhängig davon, ob dies
    wieder die gleiche Augenzahl ist oder nicht.
  2. David hat seine PIN ausgewürfelt und stellt fest: „Ich hatte echt Pech und habe
    tatsächlich die Höchstzahl an Würfen benötigt.“ – Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
    dass er eine PIN ermittelt hat, die aus viermal derselben Ziffer besteht.

  1. Die Höchstanzahl an Würfen beträgt .
  2. Es ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von (Zähler)/(Nenner).
    (Den Bruch bitte maximal gekürzt eingeben!)

In die Liste der LöserInnen können sich all jene eintragen, die eine Lösung gefunden und mit obigem Formular überprüft haben.


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